なぞぺーランド  
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No.020 ネコをつかまえろ!
朝日小学生新聞の連載と連動した「ネコをつかまえろ!」というパズルです。

速さの異なるヒトとネコ。人がネコに追いつく場所を考える、いわゆる旅人算の初歩的な問題です。 最初は面食らいますが、解き方がわかるととても簡単です。
【出題元】  [ソフト] デジなぞ第2集 (レデックス) ・ [書籍] 算数脳パズルなぞペー(3) (草思社)
  問題  
レベルとジャンル

中級

試行錯誤

論理

新聞と連動

自作
アイコンの見方
 
  解き方
 
【指で追ってみよう】
もしすぐに解き方がわからなければ、1ステップずつ指で追ってみましょう。
こうすることで確実に答えがわかりますが、このような力技では、面倒な上に、答えられる問題の種類にも限界があることが感じられるはずです。算数やパズルの解法はもっとエレガントでなくてはいけないと誰もが思うでしょう。
【論理的に考えてみよう】
では、少し論理的に考えてみましょう。
1ステップで、ヒトは2マス、ネコは1マス進む、ということは、ヒトとネコの距離は1ステップごとに1マスずつ減っている、と言い換えることができます。ヒトとネコの間には8マスありますから、9ステップ目にヒトはネコに追いつくことになります。
さらに言い方を換えると、ネコは8ステップだけ逃げ延びることができ、9ステップ目に追いつかれてしまう、ということになります。そう考えられれば、ネコの位置から9つ目のマスが答えになる、ということがわかります。
 
  自分で作ってみよう!
 
【追い越し注意!】
紙に丸を書いて、ネコとヒトの絵を配置するだけですので、このパズルの自作は、大変簡単です。ただし、注意点があります。それは、人がネコを追い越さないようにしなくてはならないということです。
例えば例題の配置で、ヒトが1ステップに進むのが3マスだったとします。すると、5ステップ目にヒトはネコを追い越してしまいます。厳密に言うと、マスとマスの間をネコが移動しているときに人がネコに追いついてしまい、問題としては意地悪な悪問になってしまいます。
追いつく箇所をピタリとマスに合わせるためには、ヒトとネコの距離は、速さの差の倍数でなくてはなりません。
ヒトが3マス、ネコが1マスの場合は、その速さの差が2。つまりヒトとネコのマスの数を2の倍数分だけ離しておけば、必ずどこかのマス上で出会う計算になります。
その点だけ注意して、パズルを自作してみましょう。
双六や人生ゲーム、将棋板などを使って代用することもできますね。
 
  パズルの答え